高等数学II #

课程简介 #

本课程的对象是将来选择物理、电子工程等对数学要求较高的专业的学生。本课程强调多变量微积分的基本概念、性质以及计算微分和积分的基本技巧，培养学生们使用微积分的思想去解决其它科学领域的能力。本课程主要包括：数列和函数的级数、向量函数的微分、偏微分、向量场的概念，以及在欧氏空间上或者在曲线和曲面上的多重积分。

课程目标 #

完成这门课程之后，期望学生掌握多元微积分的基本概念、基本理论和基本运算，特别是多元函数微分和积分的基本思想和各类积分的计算，可求解基本常微分方程，判别无穷级数敛散性以及用函数项级数表示函数。本课程旨在帮助学生发展抽象思维、逻辑推理和数学分析的技能，促使其注重数学方法和具备一定的计算能力，可以在一定程度上利用所学知识来分析和解决今后的实际问题。

具体的课程预达学习成效包括：

• 理解无穷级数的概念，掌握无穷级数的敛散性判别法则，能将函数展开成幂级数；
• 理解向量空间与空间解析几何，会计算空间直线和平面方程，理解柱面与二次曲面；
• 理解向量场，并能利用向量场计算空间曲线的曲率与法向量、加速度的切向与法向等；
• 理解偏导数，并掌握各类偏导数计算法则，能应用偏导数于几何与最优化等实际问题中；
• 理解多重积分的概念与基本思想，能计算不同坐标系下多重积分并掌握一些简单应用；
• 理解并能计算曲线曲面积分，掌握格林公式、斯托克斯公式以及散度公式；
• 掌握二阶常系数线性常微分方程的基本求解方法。